Bonsoir, svp aidez moi mon devoir maison j'ai déjà fait 2 exercices y me reste c'est de la svp

Réponse :

1) démontrer que EFHG est un parallélogramme

il suffit de montrer que les diagonales (EH) et (FG) se coupent au même milieu

soit M(x ; y) milieu de (EH) ⇒ x = 2-2)/2 = 0  et  y = (2+1)/2 = 3/2

      M  milieu de (FG) ⇒ x = 3-3)/2 = 0  et  y = - 1+4)/2 = 3/2

les diagonales (EH) et (FG) se coupent au même milieu M(0 ; 3/2)  donc EFHG est un parallélogramme

b) le parallélogramme est -il un rectangle

il suffit de montrer que les diagonales sont égales

EH² = (2+2)²+(2-1)² = 16 + 1 = 17 ⇒ EH = √17

FG² = (3+3)²+ (- 1 - 4)² = 36+25 =61 ⇒ FG = √61

EH ≠ FG ⇒ EFHG n'est pas un rectangle

2) déterminer les coordonnées du point G tel que CBEG soit un parallélogramme

il suffit d'écrire (CE) et (BG) ont le même milieu

milieu de (CE) :  x = (6+2)/2 = 4   et  y = 2+1)/2 = 3/2

soit G(xg ; yg)  ⇒ milieu de (BG) :  x = xg +5)/2  et yg + 4)/2

xg + 5)/2 = 4 ⇒ xg + 5 = 8 ⇒ xg = 3

yg+4)/2 = 3/2 ⇒ yg + 4 = 3 ⇒ yg = 3 - 4 = - 1

G(3 ; - 1)

Explications étape par étape