Bonjour, Je n'arrive pas à résoudre sin(4x)=sin(x-Pie/2) Dans -pie;pie] Dans R Il faut trouver 8 solutions dans -pie;pie] mais je ne comprends pas comment on p

Réponse :

Explications étape par étape

Voir dessin

[tex]\sin(4x)=\sin(x-\pi/2)\\\left\{\begin{array}{l}4x=x-\pi/2\\4x=\pi-(x-\pi/2)\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{l}3x=-\pi/2\\5x=3\pi/2\end{array}\right\\[/tex]

MAIS J'AI OUBLIÉ QUE LES ANGLES SONT CONNUS À UN OU PLUSIEURS TOURS PRÈS !

Il faut donc écrire :

[tex]\left\{\begin{array}{l}3x=-\pi/2+k2\pi\quad\quad k\in{\Bbb Z}\\5x=3\pi/2+k2\pi\end{array}\right[/tex]

et en divisant (par 3 et par 5) pour connaître les valeurs de x, NE PAS OUBLIER DE TOUT DIVISER À DROITE DU SIGNE ÉGALE

[tex]\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{6}+k2\frac{\pi}{3}\quad\quad k\in{\Bbb Z}\\x=\frac{3\pi}{10}+k2\frac{\pi}{5} \end{array}\right[/tex]

Voir seconde figure pour la première série de solutions.

Je te laisse faire la même chose pour la seconde série.

Finalement, on obtient :

[tex]S=\{-5\pi/6;-\pi/6;\pi/2\}\cup\{-4\pi/5;-\pi/2;-\pi/10;3\pi/10;\pi/2;9\pi/10\}\\S=\{-5\pi/6;-7\pi/10;-3\pi/10;-\pi/6;\pi/10;\pi/2;9\pi/10\}[/tex]

[tex]S=\{-5\pi/6;-\pi/6;\pi/2\}\cup\{-4\pi/5;-\pi/2;-\pi/10;3\pi/10;7\pi/10\}\\S=\{-5\pi/6;-4\pi/5;-\pi/2;-\pi/6;-\pi/10;3\pi/10;\pi/2;7\pi/10\}[/tex]