bonsoir j'aurais besoin d'aide pour cette exercice pour demain soit f , g , h trois fonctions definies sur (grand R) R par : f(x)=3x² - 6 x -9 g(x)=3(x-1)² - 12

Réponse :

1) montrer que f , g et h sont trois formes de la même fonction

f(x) = 3 x² - 6 x - 9

g(x) = 3(x - 1)² - 12 = 3(x² - 2 x + 1) - 12 = 3 x² - 6 x + 3 - 12 = 3 x² - 6 x - 9 = f(x)

h(x) = 3(x+1)(x-3) = 3(x² - 2 x - 3) = 3 x² - 6 x - 9 = f(x)

donc f(x) = g(x) = h(x)

2) en utilisant la forme la plus adaptée

a) chercher les éventuels antécédents de 0 et - 9

On utilise la forme factorisée  h(x) = 0 = 3(x+1)(x-3)  ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 ; x - 3 = 0 ⇒ x = 3

f(x) = 3 x² - 6 x - 9 = - 9 ⇔ 3 x² - 6 x = 0 ⇔ 3 x(x - 2) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 2

b) déterminer les coordonnées du sommet de la courbe représentative

on utilise la forme canonique pour déterminer les coordonnées de S  

qui est g(x) = 3(x - 1)² - 12

S(1 ; - 12)

c) calculer les images de 0 , de 1 et de - 1

f(0) = - 9

g(1) = - 12

h(-1) = 0

Explications étape par étape