Bonsoir, pourriez-vous m'aider à faire l'exercice 2 s'il vous plaît ?

Réponse :

Il faut travailler avec un repère pour vérifier les calculs et éviter les erreurs sachant qu'il n'y a aucune difficulté ; c'est le cours

Explications étape par étape

1)B appartient au cercle de diamètre [AD] si le triangle ABD est rectangle en B donc si les droites (AB) et (BD) sont perpendiculaires

Coef. directeur de (AB)  a= (yB-yA)/(xB-xA)=-2

coef.directeur de (BD)  a'=(yD-yB)/(xD-xB)=1/2

Deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coef. directeur=-1 c'est le cas (-2)*1/2=-1

le triangle ABD est rectangle en B donc B appartient au cercle de diamètre [AD]

Tu peux aussi calculer AB², AD², BD² et utiliser la réciproque du th. de Pythagore  

2) Il y a plusieurs méthodes  traitons sans empiéter sur les questions suivantes

 Soit I le centre du cercle; c'est le milieu de [AD] et de [BE]

coordonnées de I   xI=(xA+xD)/2=11/2 et yI=(yA+yD)/2=7/2

I étant le milieu de [BE]  xI=(xB+xE)/2 et yI=(yB+yE)/2

Connaisssant les coordonnées de I et de B déduis en celles de E     E(8;6)

3)ABDE a ses diagonales égales et qui se coupent en leur milieu c'est donc un rectangle .

Si F est l'image de B par translation de vecteur AD

xF=xB+xAD   et yF=yB+yAD

calculons les composantes (coordonnées ) de vecAD

xAD=xD-xA=9-2=7 et yAD=yD-yA=4-3=1

xF=3+7=10  et yF=1+1=2    f(10: 2)

5)Soit D' le milieu de [EF] calcule les coordonnées de D'

xD'=(xE+xF)/2=.........  et yD'=(yE+yF)/2=.......

et vérifie que ce sont les mêmes que celles de D