Bonjour, équations de droites : déterminer la valeur du réel y pour que les points A(2;5), B(0;-5) et C(5;y) soient alignés. Merci de votre réponse.

Réponse : Il faut que les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BC}[/tex] soient colinéaires, c'est à dire que leurs coordonnées soient proportionnelles.

On a:

[tex]\overrightarrow{AB}(0-2;-5-5)=(-2;-10)\\\overrightarrow{BC}(5-0;y-(-5))=(5;y+5)[/tex].

Donc en effectuant le produit en croix, [tex]x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{BC}}-x_{\overrightarrow{BC}}y_{\overrightarrow{AB}}[/tex]:

[tex]-2(y+5)-5 \times (-10)=-2y-10+50[/tex].

Il faut que ce produit soit égal à 0:

[tex]-2y+40=0\\-2y=-40\\y=20[/tex]