Bonjour, je n'arrive pas à faire mon exercice pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Réponse : Bonsoir,

1) On a en notant[tex]M(x;y)[/tex]  [tex]\overrightarrow{AM}(x-5;y-(-2))=(x-5;y+2)\\\overrightarrow{AB}(4-5;1-(-2))=(-1;3)\\\overrightarrow{AC}(-1-5;-2-(-2))=(-6;0)\\\frac{2}{3} \overrightarrow{AC}(-6 \times \frac{2}{3} ;0 \times \frac{2}{3} )=(-4;0)\\\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3} \overrightarrow{AC}(-1-4;3+0)=(-5;3)[/tex].

Puis deux vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales, on a donc le système de deux équations suivantes:

[tex]x-5=-5\\y+2=3\\x=0\\y=1[/tex].

Donc [tex]M(0;1)[/tex].

2) Le milieu de [tex][CD][/tex] a pour coordonnées:

[tex]\left(\frac{-1+1}{2} ;\frac{-2+4}{2} )=(0;1)[/tex], donc [tex]M[/tex] est le milieu de [tex][CD][/tex].

Réponse :

Explications étape par étape

■ AM - AB = (2/3) * AC donne BA + AM = (2/3) * AC

                                                          BM = (2/3) * AC

  donc Xm - Xb = (2/3) * (Xc - Xa)

           Ym - Yb = (2/3) * (Yc - Ya)

  d' où Xm = 4 - (2/3) - (10/3) = 4 - (12/3) = 0

           Ym =  1 - (4/3) + (4/3) = 1

  conclusion : M = (0 ; 1) .

■ vérif avec milieu de [ CD ] :

  0,5 * (Xc + Xd) = 0,5 * 0 = 0

  0,5 * (Yc + Yd) = 0,5 * 2 = 1 .

  conclusion : M est bien le milieu de [ CD ] !