Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mathématiques dont je ne comprends pas trop les questions, s'il vous plaît. Merci

divisibilité par 3

1) abcd = ax1 000 + bx100 + cx10 +d

2) abcd = a(999 + 1) + b(99 + 1) + c(9 + 1) + d

         =  999a + a + 99b + b + 9c + c + d

         = 9(111a + 11b + c) + (a + b + c + d)

3)  9(111a + 11b + c) est un produit de deux facteurs, le facteur 9 est divisible par 3, le produit est donc divisible par 3.

4) abcd est la somme d'un terme divisible par 9(111a+11b+c)

et du terme (a+b+c+d)

pour que cette somme soit divisible par 3 il faut que le second terme (a+b+c +d) soit divisible par 3.

a+b+c+d est la somme des chiffres du nombre

5) divisibilité par 9

on reprend le résultat

abcd = 9(111a + 11b + c) + (a + b + c + d)

le premier terme 9(111a + 11b + c) est divisible par 9

abcd sera divisible par 9 si et seulement si le second terme (a+b+c+d) est divisible par 9

6) on peut généraliser ce résultat en utilisant l'écriture du 1)

si le nombre a 5 chiffres on écrira

abcde = 10 000a + 1 000b + 100c + 10d + e

de même pour un plus grand nombre de chiffres

le raisonnement reste le même