bonjour pouvez vous svp maider a faire cette exercise de maths je n'y arrive vraiment pas

Bonjour

Si les 3 côtés sont des entiers consécutifs

On appelle

n le premier côté

n+1 le deuxième côté

n+2 le troisième côté

L'hypoténuse aura pour longueur n+2

Le théorème de Pythagore s'ecrirait ainsi

(n+2)*2 = n*2 + (n+1)*2

on développe

n*2 +4n +4 = n*2 + n*2 +2n +1

on fait tout passer dans le premier membre et on groupe les termes semblables

n*2 -n*2 - n*2 + 4n -2n +4-1 =0

- n*2 + 2n +3 =0

D'où en multipliant par -1 les deux membres de l'équation

n*2 - 2n - 3 =0

2. Développer

(n+1)(n-3) = n*2 -3n+n -3 = n*2 -2n -3

On en déduit que

(n+1)(n-3) =0 est la factorisation de l'équation précédente

Un produit est nul si un de ses facteurs au moins est nul

n+1 =0

n = -1 solution non retenue une longueur est positivd

n-3 = 0

n =3 seule solution possible d'où les autres longueurs

n+1 =4

n+2 =5

Le problème n'a qu'une solution : les longueurs du triangle égyptien 3; 4; 5