Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cette exercice Soit f la fonction défini sur R par : f (x)= 3xau carré -12x+7 1.Montrer que pour tout x, f (x) = 3 (x-2)au ca

f(x) = 3x² - 12 x + 7                     f(x) = 3(x - 2)² - 5

on peut se contenter de développer la seconde expression pour retrouver le première.

3(x-2)² - 5 = 3(x² - 4x + 4) - 5  

                = 3x² - 12x + 12 - 5

                = 3x² + 12x + 7

on peut aussi chercher comment on peut obtenir cette deuxième expression à partir de la première.

3x² - 12x = 3(x² - 4x)  on observe que x² - 4x est le début du développement de (x - 2)²    [x²-4x+4]

on fait apparaître le développement de ce carré

3(x² - 4x + 4) en faisant cela on ajoute 3x4, que l'on va retrancher pour ne pas modifier la valeur de l'expression.

3x² - 12x =3(x² -4x + 4) - 12 = 3(x-2)² -12

on reprend l'expression initiale

f(x) = 3x² - 12x + 7 = 3(x-2)² -12 + 7 = 3(x-2)² - 5