bonjour j’ai un dm de maths et je ne comprend pas cet exercice : soit f la fonction définie sur R par f (x) = 4x^2+16x+7 1) vérifier que f(x)=4(x+2)^

Bonjour,

soit f la fonction définie sur R par

f (x) = 4x²+16x+7

1) vérifier que f(x)=4(x+2)²-9.

tu développes

f(x)= 4(x²+4x+4) -9

f(x)= 4x²+16x+16-9

f(x)= 4x²+16x+7

2) choisir la forme la mieux adaptée et calculer f(√3).

f (x) = 4x²+16x+7  la mieux adaptée (pour moi)

f (√3) = 4(√3)²+16√3+7

f (√3)= 4(3)+7 +16√3

f (√3)= 19 +16√3

résoudre l’inéquation f(x) ≥ 0

4(x+2)²-9 ≥ 0

4(x+2)² - 3² ≥ 0

[ 2(x+2)-3 ] [ 2(x+2)+3 ] ≥ 0

(2x+4-3)(2x+4+3) ≥ 0

(2x+1)(2x+7) ≥ 0

2x+1= 0  ou   2x+7= 0

x= -1/2             x= -7/2

S= ] -∞ ; -7/2 ] U [ -1/2 ; +∞ [