Bonsoir tous le monde quelqu’un pourrait m’aider à mon dm de math. C’est juste un exercice sur les suites 1ère S

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Uo = -1 ; U1 = 0,5 ; Un+2 = Un+1 - 0,25*Un .

■ U2 = 0,75 ; U3 = 0,625 ; U4 = 0,4375 ; ...

■ la suite (Un) n' est ni arithmétique, ni géométrique !

  - pas arithm car U2 - U1 = 0,25 et U1 - Uo = 1,5

  - pas géom car U2/U1 = 1,5 et U1/Uo = -0,5

■ Vn = Un+1 - 0,5*Un .

■ Vo = 1 ; V1 = 0,5 ; V2 = 0,25 ; V3 = 0,125 ; ...

   La suite (Vn) est donc une suite géom décroissante

     de raison 0,5 et de terme initial Vo = 1 .

  Vn+1 = Vn * 0,5 .

  Vn = 0,5 puissance(n) .

■ Wn = Un/Vn .

   Wo = -1 ; W1 = 1 ; W2 = 3 ; W3 = 5 ; ...

  La suite (Wn) est donc une suite arithm croissante

     de raison 2 et de terme initial Wo = -1 .

    Wn+1 = Wn + 2 .

    Wn = -1 +2n .

■ Un = Wn * Vn = (2n-1) * 0,5 puiss(n) .

■ Un+1 - Un = (2n+1) * 0,5 puiss(n+1) - (2n-1) * 0,5 puiss(n)

                    = (n+0,5) * 0,5 puiss(n) - (2n-1) * 0,5 puiss(n)

                    = (1,5 - n) * 0,5 puiss(n) .

    cette expression est négative dès que n = 2

        ( donc pour n ≥ 2 ) ,

              d' où la suite (Un) est décroissante pour n ≥ 2 .