Mathématiques

Question

Bonjour je doit faire un exercice mais je ne comprend pas, quelqu'un pourrais m'aider svp :


ABCD est un carré de côté 8 cm, M est un point de [AB], N est le point de [AD] tel que DN = 6,5 cm
On pose AM = x

On se demande si le rectangle CMN peut être rectangle en M :

1) Montrer que résoudre le problème posé revient à résoudre l'équation 2x² - 16x +24 = 0

2) A quel intervalle appartient x ?

On pose f(x) = 2x² - 16 + 24

3) Démontrer que f(x) = 2(x-6)(x-2)

4) Démontrer que f(x) = 2(x-4)² - 8

5) En choisissant la forme la mieux adapte (parmi celles des deux questions d'avant) résoudre algébriquement le problème posé.

merci beaucoup
Bonjour je doit faire un exercice mais je ne comprend pas, quelqu'un pourrais m'aider svp : ABCD est un carré de côté 8 cm, M est un point de [AB], N est le poi

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1 Réponse

  • Réponse :


    Explications étape par étape

    Bonsoir,

    On veut que le triangle CMN soit rectangle en M, donc CN²=MC²+MN²

    ABCD est un carré, donc CDN, NAM et MBC sont des triangles rectangles.

    CN² est donc égal à ND²+CD²

    MC² est donc égal à MB²+BC²

    MN² est donc égal à NA²+AM²

    On a donc pour équation: ND²+CD²=MB²+BC²+NA²+AM²

    ND = 6,5cm  

    CD et BC  font 8 cm (côté du carré)

    MB=AB-AM soit 8-x

    NA= 8-6,5 = 1,5

    AM= x

    On a donc pour équation: 6,5²+8²=(8-x)²+8²+1,5²+x²

    ⇔42,25+64=64-16x+x²+64+2,25+x²

    ⇔64-16x+x²+64+2,25+x²-64-42,25=0

    ⇔2x²-16x+24=0

    2) x, soit AM appartient à AB donc à l'intervalle fermé (0;8)

    3) On développe 2(x-6)(x-2)

    =(2x-12)(x-2)=2x²-4x-12x+24= 2x²-16x+24

    4) On développe 2(x-4)²-8

    =2(x²-8x+16)-8

    =2x²-16x+32-8

    =2x²-16x+24

    5) On va prendre f(x)= 2(x-6)(x-2)

    En effet, on cherche f(x)=0 et si un produit de facteurs est nul, alors au moins l'un d'entre eux est nul.

    On a donc x-6=0 ou x-2=0

    ⇔x=6 ou x=2

    Donc pour que CMN soit rectangle en M, AM doit faire 6 ou 2 cm.


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