Salut a tous! je bloque cette exercice de maths pouvez vous m'aider et expliquez bien des details svp merci bcp ceux qui m'aident

Réponse :

Explications étape par étape

■ Un+1 = 0,8 * Un + 0,2   avec U1 = 0,2 .

■ Uo = 0 ; U1 = 0,2 ; U2 = 0,36 ; U3 = 0,488 ; ... ;

    U7 = 0,79 ; ... ; U14 = 0,956 ; ... ;

     U21 = 0,9908 ; ...

■ 1°) Vn = Un - 1 donc Vn+1 = Un+1 - 1 = 0,8*Un+0,2 - 1

d' où Vn+1 = 0,8*Un - 0,8 = 0,8*(Un - 1) = 0,8 * Vn .

La suite (Vn) est donc bien géométrique croissante

de raison 0,8 et de terme initial V1 = -0,8 ( ou Vo = -1 ) .

■ 2a) Un = Vn + 1 = (-1) * 0,8 puissance(n) + 1

              = 1 - 0,8puiss(n) .

■ 2b) la suite (Un) est croissante

          et admet pour Limite +1

           ( pour n tendant vers l' infini ) .

■ 2c) on doit résoudre : 1 - 0,8 puiss(n) > 0,99

                                           -0,8 puiss(n) > -0,01

                                            0,8 puiss(n) < 0,01

                                              n * Log0,8 < Log0,01

                                                -0,223 n < -4,605

                                                            n > 20,65

       on retient n = 21 .

       vérif : 1 - 0,8 puiss(21) ≈ 0,9908 > 0,99 vérifié !