bonsoir, je n'arrive pas à résoudre ce problème de maths :( à 6h30, les 3 bus des lignes A, B et C partent en même temps. Ensuite, un bus de la ligne A part tou

bonsoir,

6 = 2 x 3

12 = 2 x 2 x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2

PPCM  =  2⁴  x 3 =  48

ils se retrouveront sur la même ligne de départ toutes les  48 minutes

donc  à  6 h 30 + 48 min =  7 h 18 min

7 h 18 + 48 min =  8 h 06

8 h 06 + 48 = 8 h 50

2 ) la journée commence  à 6 h 30 et se termine  à 20 h  soit  13 h 30  ou  810 minutes

810 : 48 =  16 et reste  42  donc cela se reproduira  16 fois

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

à 6h30, les 3 bus des lignes A, B et C partent en même temps. Ensuite, un bus de la ligne A part toutes les 6 minutes, un bus de la ligne B part toutes les 12 minutes et un bus de la ligne C part toutes les 16 minutes.

1) Est-ce que les 3 bus vont de nouveau partir en même temps à un autre moment de la journée. Justifiez la réponse. Si oui, donner précisément les trois premiers horaires de ces départ. Détailler.

6 = 2 x 3

12 = 2 x 2 x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2

PGCD (6 ; 12; 16) = 2 x 3 x 8 = 48

Donc ils seront au point de départ ensemble au bout de :

48 min

ce qui fait :

6h30 + 0h48 = 6h78 = 7h18

7h18 + 0h48 = 7h66 = 8h06

8h06 + 0h48 = 8h54

2) Combien de fois cela se produira dans une journée qui dure jusqu'à 20h?

20h - 6h30 = 13h30

13 x 60 + 30 = 810 min

810 / 48 = 16,875 donc cela se produira 16 fois dans la journée