bonjour pouvez vous m'aider

Bonjour

Il nous faut connaître les longueurs AB, BC et BD

Pour AB et BC on fait intervenir les rapports trigonométriques dans le triangle ABC rectangle en A

calcul de BC

cos BCA = côté adjacent / hypoténuse

cos 50 = 2/BC

BC = 2/ cos 50

BC = 3,1 cm


calcul de AB

tan BAC = côté opposé / côté adjacent

tan 50 = AB/ AC

AB = 2× tan 50

AB = 2, 4 cm


calcul de BD

dans le triangle BDC rectangle en C on applique le théorème de Pythagore

BD*2 = BC*2 + CD*2

On remplace les longueurs connues par leur valeur numérique

BD*2 = 3,1*2 + 3*2

BD*2 = 18,61


BD =4,3 cm



Périmètre du quadrilatère ABDC


AB+ BD+ DC+ AC =

2,4 + 4,3 +3 + 2 = 11,7 cm

le périmètre du quadrilatère ABDC est 11,7 cm



Aire du quadrilatère ABDC

Ce quadrilatère est formé de 2 triangles rectangles

Aire du triangle rectangle = 1/2 produit des côtés de l'angle droit


Aire triangle ABC = 1/2 (AB× AC)

= (2,4 ×2)÷2 = 2,4 cm2



Aire du triangle BCD =1/2(BC×CD)

=(3,1×3)÷2= 4,65 # 4,7cm2



Aire du quadrilatère ABDC

Aire triangle ABC + Aire triangle BCD

2,4 + 4,7 = 7,1 # 7 cm2


L'aire du quadrilatère ABDC est de 7cm2

:)