bonjour, je suis en terminale STAV et je n'arrive pas à faire un exercice sur les probabilités si quelqu'un pouvais m'aider ce serait super, Merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

Le plus facile est peut-être de faire un arbre (voir figure jointe avec, en rouge, les probas des évènements et en noir, les probas de "prendre ce chemin" qui sont ou pourraient être des probas conditionnelles si A et B n'étaient pas indépendants)

1)

A et B sont indépendants donc :

[tex]P(A\,\text{et}\,B)=P(A\cap B)=P(A)\times P(B)=0,02\times0,01=0,0002[/tex]

P(A et B) = 0,0002

2)

P(non-A) = 0,98

P(non-B) = 0,99

Pour la probabilité qu'un sachet soit défectueux, on peut faire la somme

P(D) = P(A et B) + P(A et non-B) + P(non-A et B)

= P(A et B) + P(A) x P(non-B) + P(non-A) x P(B)

= 0,0002 + 0,02x0,99 + 0,98x0,01

= 0,0002+0,0198+0;0098

P(D) = 0,0298

Mais le plus simple est de dire

P(D) = 1-P(non-D) = 1 - (P(non-a) x P(non-B))

= 1 - (0,98 x 0,99)) = 1 - 0,9702 = 0,0298

3)

Du coup, on a déjà répondu

P(non-D) = 0,9702

4)

[tex]P_D(A\cap B)=\frac{P((A\cap B)\cap D)}{P(D)}[/tex]

Mais, s'il présente les 2 défauts, c'est qu'il est défectueux donc :

[tex]P((A\cap B)\cap D)=P(A\cap B)\\[/tex]

Finalement

[tex]P_D(A\cap B)=\frac{P(A\cap B)}{P(D)}=\frac{0,0002}{0,0298}=\frac{1}{149}\approx0,0067[/tex]