Coucou, Je viens de découvrir ce site. Je suis en seconde J'ai un dm de math à faire pour vendredi mais je bloque. Pouvez vous m'aider? ^^ C'est du niveau 2nde
Question
Je viens de découvrir ce site. Je suis en seconde
J'ai un dm de math à faire pour vendredi mais je bloque. Pouvez vous m'aider? ^^
C'est du niveau 2nde :
Consigne : Un triangle ABC isocèle en A, qui a pour périmètre fixé à 18 cm.
Quel sont les longueurs des côtés pour que l'aire du triangle soie maximale?
Où j'en suis :
Je sais que l'aire est égale à
(base x hauteur)/ 2
Du coup j'ai nommé les différents côtés pour ne pas m'embrouiller :
AB = a
CD = b
BC = c
la hauteur = h
Et voici ce que j'ai fait pour l'instant :
Pour calculer j'ai utilisé le théorème de Pythagore, pour que je trouve h
h² = a² - c²
déjà :
2a+c = 18
c = 18-2a
c/2 = (18-2a)/2
En réduisant, c/2 est égal à 9-a
h² = a² - (9-a)²
h² = a² - [9² - 2x9xa + a²]
h² = a² - [81-18a + a²]
h² = a² -81 +18a - a²
h² = -81+18a
h = √(-81+18a)
du coup, l'aire est égale à : (9-a) x (√(-81+18a))
du coup la fonction serait :
F(x) = (9-x) x (√(-81+18x))
mais je suis bloquée à partir de là car quand je tape la fonction sur la calculatrice ça fait erreur et un peu n'importe quoi... Du coup je suis perdue
1 Réponse
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1. Réponse pocahontas8
Réponse :
Explications étape par étape
On note x la longueur AB et AC (car ils sont egaux )
on doit avoir donc 0< BC <AB+AC
soit 0<18-2x<2x
on résout 0 < 18 - 2x → 2x < 18 → x < 18/2 → x < 9
18 - 2x < 2x → -2x -2x < -18
→ - 4x < -18
→ x > -18 /-4
→ x > 9/2
soit 9/2 < x < 9
on appelle H le milieu de BC
donc AH est la hauteur du triangle isocele ABC
on obtient un triangle rectangle ABH
avec BH = (18 - 2x )/2 = 9 -x
AB = x
AH = ?
Pythagore pour trouver AH
AB²=AH²+ BH²
x² = AH² + (9 -x )²
AH ² = x² - (9-x)² → AH² = x² - 81 + 18x - x²
AH² = 18x - 81 → AH = √(18x -81)
l'aire du triangle ABC → (coté * hauteur) / 2
Aire =(AH * BH) /2 = (√(18x -81) *9 -x) /2
4.5 < (√(18x -81) *9 -x) /2 < 9
Si je remplace x par 5 dans √(18x -81) *9 -x) /2 j'obtient
aire du triangle 6 cm² (aire maximale)
donc les longueurs des côtés sont AB = AC = 3 cm
la hauteur AH = 4 cm