Bonjour, pouvez vous m'aidez 1.Déterminer les fonctions affines f et g sachant que: f(2) = 4 et f(8)= 13 ; g(-5) = 6 et g(4) = 1 Résoudre l'équation f(x) = g(x)
Mathématiques
sasss
Question
Bonjour, pouvez vous m'aidez
1.Déterminer les fonctions affines f et g sachant que:
f(2) = 4 et f(8)= 13 ; g(-5) = 6 et g(4) = 1
Résoudre l'équation f(x) = g(x) et interpréter graphiquement le résultat
1.Déterminer les fonctions affines f et g sachant que:
f(2) = 4 et f(8)= 13 ; g(-5) = 6 et g(4) = 1
Résoudre l'équation f(x) = g(x) et interpréter graphiquement le résultat
2 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
f(x) = 3/2x +1
g(x) = ax + b
-5x + b = 6
-5x + b = 6
b = 5x + 6
g(x) = ax + b
= 4x + b = 1
4x + 5x + 6 = 1
9x = -5
x = -9/5
quand on remplace dans la formule on trouve :
b = 29/9
donc :
g(x) = 5*(-9/5) + 29/9
= -9x + 29/9 :)
J'espère ne pas avoir fait d'erreur si quelqu'un peut vérifier ^^
Points d'intercetion : point E en pièce jointe2. Réponse samoufar
Bonsoir,
On sait que f est affine, donc il existe a et b tels que pour tout x, on ait f(x)=ax+b. En particulier, on a f(2)=4=2a+b et f(8)=13=8a+b.
On se retrouve donc avec un système de deux équations à deux inconnues qui, après résolution, donne a = 3/2 et b = 1. Donc f(x) = 3x/2+1 pour tout x.
De même, on trouve g(x) = -5x/9 + 29/9.
Enfin, on cherche à résoudre f(x) = g(x), ou encore 3x/2+1 = -5x/9 + 29/9 ce qui donne (3/2+5/9)x = 29/9-1 ou encore 37x/18 = 20/9 ou encore 37x = 40 donc x=40/37.
Graphiquement, cela signifie que les courbes des fonctions f et g se coupent en le point d'abscisse 40/37.
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